El sonido

      Desde un punto de vista físico, el sonido es una vibración que se propaga en un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) , generalmente el aire. Otra definición para el sonido podría ser: es la sensación producida en el oído por la vibración de las partículas que se desplazan (en forma de onda sonora) a través de un medio elástico que las propaga.

Para que se produzca un sonido se requiere la existencia de un cuerpo vibrante llamado "foco" (una cuerda tensa, una varilla, una lengüeta...) y del medio elástico transmisor de esas vibraciones, las cuales se propagan a su través constituyendo la onda sonora. En ocasiones, para imaginar cómo se produce una onda de este tipo se utiliza el símil mecánico que aparece representado a continuación.

Si se hace vibrar horizontalmente la primera masa, las restantes se mueven a su vez, oscilando hacia adelante y hacia atrás, una tras otra, pudiendo ver así una onda que se desplaza lo largo de la cadena de masas y muelles.

Este símil es una imagen rudimentaria de cómo se transmiten las ondas sonoras, pero nos permiten comprender que cuando un foco vibra en el aire, "obliga" a que las partículas de ese medio entren a su vez en vibración, siempre con cierto retraso con respecto a las anteriores. Su avance se traduce en una serie de compresiones o regiones donde las partículas del medio se aproximan entre sí en un momento dado y dilataciones o regiones donde las partículas estarán más separadas entre sí. Debido a que estas compresiones y dilataciones avanzan con la onda, podemos afirmar que una onda sonora es una onda de presión.

        

 

Como onda, el sonido responde a las siguientes características:

        1. Es una onda mecánica

Las ondas mecánicas no pueden desplazarse en el vacío, necesitan hacerlo a través de un medio material (aire, agua, cuerpo sólido).

Además, de que exista un medio material, se requiere que éste sea elástico. Un medio rígido no permite la transmisión del sonido, porque no permite las vibraciones.

La propagación de la perturbación se produce por la compresión y expansión del medio por el que se propagan. La elasticidad del medio permite que cada partícula transmita la perturbación a la partícula adyacente, dando origen a un movimiento en cadena.

        2. Es una onda longitudinal

El movimiento de las partículas que transporta la onda se desplaza en la misma dirección de propagación de la onda.

        3. Es una onda esférica

Las ondas sonoras son ondas tridimensionales, es decir, se desplazan en tres direcciones y sus frentes de ondas son esferas radiales que salen de la fuente de perturbación en todas las direcciones. El principio de Huygens afirma que cada uno de los puntos de un frente de ondas esféricas puede ser considerado como un nuevo foco emisor de ondas secundarias también esféricas, que como la originaria, avanzarán en el sentido de la perturbación con la misma velocidad y frecuencia que la onda primaria.

            

 

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Ver vídeo sobre la propagación del sonido: Hacer clic aquí 

 

Cualidades del Sonido

Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su totalidad especificando tres características de su percepción: el tono, la intensidad y el timbre. Estas características corresponden exactamente a tres características físicas: la frecuencia, la amplitud y la composición armónica o forma de onda.

Existe una distinción entre un sonido agradable y el ruido. Un sonido agradable está producido por vibraciones regulares y periódicas. En cambio, el ruido es un sonido complejo, una mezcla de diferentes frecuencias o notas sin relación armónica que dan una sensación confusa, sin entonación determinada.

 

La altura o tono 
Los sonidos musicales son producidos por algunos procesos físicos como por ejemplo, una cuerda vibrando, el aire en el interior de un instrumento de viento, etc. La característica más fundamental de esos sonidos es su "elevación" o "altura", o cantidad de veces que vibra por segundo, es decir, su frecuencia. La frecuencia se mide en Hertz (Hz) o número de oscilaciones o ciclos por segundo. Cuanto mayor sea su frecuencia, más aguda o "alta" será la nota musical.   La altura es una propiedad subjetiva de un sonido por la que puede compararse con otro en términos de "alto o "bajo". Los sonidos de mayor o menor frecuencia se denominan respectivamente, agudos o graves; términos relativos, ya que entre los tonos diferentes uno de ellos será siempre más agudo que el otro y a la inversa.

Mientras que la frecuencia de un sonido, es una definición física cuantitativa, que se puede medir con aparatos sin una referencia auditiva, la elevación es nuestra evaluación subjetiva de la frecuencia del sonido. La percepción puede ser diferente en distintas situaciones, así para una frecuencia específica no siempre tendremos la misma elevación.

La frecuencia de las vibraciones de instrumentos de un mismo tipo es proporcional a sus dimensiones lineales.

La intensidad
La distancia a la que se puede oír un sonido depende de su intensidad, que es el flujo medio de energía por unidad de área perpendicular a la dirección de propagación. En el caso de ondas esféricas que se propagan desde una fuente puntual, la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, suponiendo que no se produzca ninguna pérdida de energía debido a la viscosidad, la conducción térmica u otros efectos de absorción. Por ejemplo, en un medio perfectamente homogéneo, un sonido será nueve veces más intenso a una distancia de 100 metros que a una distancia de 300 metros. En la propagación real del sonido en la atmósfera, los cambios de propiedades físicas del aire como la temperatura, presión o humedad producen la amortiguación y dispersión de las ondas sonoras, por lo que generalmente la ley del inverso del cuadrado no se puede aplicar a las medidas directas de la intensidad del sonido.

 

El timbre
Si el tono permite diferenciar unos sonidos de otros por su frecuencia, y la intensidad los sonidos fuertes de los débiles, el timbre completa las posibilidades de variedades del arte musical desde el punto de vista acústico, porque es la cualidad que permite distinguir los sonidos producidos por los diferentes instrumentos. Más concretamente, el timbre o forma de onda es la característica que nos permitirá distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. La forma de onda viene determinada por los armónicos, que son una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos musicales).

Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama armónicos. La frecuencia de los armónicos, siempre es un múltiplo de la frecuencia más baja llamada frecuencia fundamental o primer armónico. A medida que las frecuencias son más altas, los segmentos en vibración son más cortos y los tonos musicales están más próximos los unos de los otros.

Si se toca el La situado sobre el Do central en un violín, un piano y un diapasón, con la misma intensidad en los tres casos, los sonidos son idénticos en frecuencia y amplitud, pero muy diferentes en timbre. De las tres fuentes, el diapasón es el que produce el tono más sencillo, que en este caso está formado casi exclusivamente por vibraciones con frecuencias de 440 Hz. Debido a las propiedades acústicas del oído y las propiedades de resonancia de su membrana vibrante, es dudoso que un tono puro llegue al mecanismo interno del oído sin sufrir cambios. La componente principal de la nota producida por el piano o el violín también tiene una frecuencia de 440 Hz. Sin embargo, esas notas también contienen componentes con frecuencias que son múltiplos exactos de 440 Hz, los llamados tonos secundarios, como 880, 1.320 o 1.760 Hz. Las intensidades concretas de esas otras componentes, los llamados armónicos, determinan el timbre de la nota.

 

Los armónicos contribuyen a la percepción auditiva de la calidad de sonido o timbre. A continuación veremos algunos ejemplos de sonidos con formas de onda diferentes.

Para entender mejor cómo se descompone un sonido en diferentes armónicos, resulta fundamental entender el Análisis de Fourier o análisis armónico, tan estudiado en los cursos de ingeniería:

Gracias al teorema de Fourier, desarrollado por el matemático francés Fourier (1807-1822) y completado por el matemático alemán Dirichlet (1829), es posible demostrar que toda función periódica continua, con un número finito de máximos y mínimos en cualquier período, puede desarrollarse como una combinación de senos y cosenos (armónicos). Desde el punto de vista de la física, significa, que una oscilación que no es armónica se puede representar como una combinación de oscilaciones armónicas, cada una con su propia amplitud, frecuencia y fase. El armónico fundamental es el de frecuencia más baja. Las frecuencias de los demás armónicos serán múltiplos de esta. Además la periodicidad de la oscilación estará dada por el período del armónico fundamental.

 

Esta gráfica representa la forma de onda de un sonido llamado diente de sierra. El sonido se produce a partir de una nota con frecuencia fundamental f a la cual se añaden armónicos de frecuencias 2·f, 3·f, 4·f, y respectivamente amplitudes 1/2, 1/3 y 1/4.

En concreto este sonido se ha generado con la función:

f(t)=sin(2··440·t)+sin(2··880·t)/2+sin(2··1320·t)/3+sin(2··1760·t)/4+....  (la frecuencia fundamental es 440 Hz.)

A continuación se muestra la descomposición de Fourier de dicha función, realizada de forma progresiva:

Esta gráfica representa el sonido con forma de onda cuadrada. El sonido se produce a partir de una nota con frecuencia fundamental f a la cual se añaden armónicos de frecuencias 3·f, 5·f, 7·f, y respectivamente amplitudes 1/3, 1/5 y 1/7.

En concreto este sonido se ha generado con la función:

f(x)=sin(2··440·t)+sin(2··1320·t)/3+sin(2··2200·t)/5+sin(2··3080·t)/7+... 

A continuación se muestra la descomposición de Fourier del tren de pulsos de forma progresiva:

 

A continuación se muestra la descomposición espectral de algunos instrumentos musicales:

 

Con esto vemos que la superposición de sonidos diferentes da lugar a sonidos más ricos. De cualquier forma, mientras los sonidos producidos por instrumentos musicales se construyen a partir de una nota fundamental y otras de frecuencia múltiple, como todos sabemos, existen sonidos que no son tan armoniosos entre si; son a estos sonidos a los que llamamos comúnmente: ruido.

 

Evolución temporal de un sonido

Evolución temporal de la intensidad

El otro aspecto de un sonido que participa en la conformación de su timbre es la variación temporal de su intensidad.

 

En la figura se muestra esquemáticamente una evolución temporal típica de un sonido.

En los instrumentos de viento los distintos armónicos no aparecen por arte de magia. Sólo después de muchas idas y venidas del sonido a lo largo de la columna de aire que existe en el interior del instrumento se presentan y se refuerzan los armónicos que terminamos por escuchar. Por esto, el sonido precursor puede ser bastante distinto al que finalmente llegará a establecerse.

En el piano, la tabla sonora no comienza a oscilar en el instante en que el macillo golpea la cuerda. Necesariamente debería transcurrir cierto tiempo antes de que la cuerda transfiera a la tabla sonora la energía que le permita oscilar regularmente.

Existe entonces un lapso de tiempo, que recibe el nombre de ataque, durante el cual las oscilaciones regulares terminan por establecerse.

El sonido emitido por un instrumento durante el ataque también incluye los ruidos anexos: en el piano, el ruido generado por el mecanismo que impulsa el macillo, en la flauta el ruido causado por el flujo del aire, etc.

Volviendo a la figura, la etapa intermedia comprende el período en que el sonido suena establemente, es el período de sonido sostenido. Esto no significa que durante esa etapa su intensidad no pueda variar - en un violín el músico podría acelerar el arco y de esa manera incrementar la sonoridad del instrumento.

El decaimiento del sonido indica cómo se desvanece cuando se apaga su fuente primaria - cuando el flautista deja de soplar, el pianista suelta la tecla, el guitarrista apaga la cuerda con la yema de su dedo, el timbalero apoya su mano en el parche, etc.

El ataque, el período de sonido sostenido y el decaimiento son características fundamentales que influyen en la percepción del timbre de un sonido. Si con un sintetizador de sonidos se desea emular el sonido de algún instrumento musical es indispensable, no sólo que se reproduzca la intensidad de los distintos armónicos, sino también la evolución temporal de su intensidad.

 

 

Una experiencia sencilla que demuestra la importancia de la evolución temporal de un sonido en la caracterización de su timbre es la siguiente: grabar algunos sonidos de un piano y reproducirlos en el sentido temporal contrario. Lo que se escuchará se parecerá más a los sonidos de una acordeón que a los de un piano.

 

 

 

La figura muestra las variaciones de la presión atmosférica ejercidas por: a) la voz de un bajo, b) la voz de una soprano, c) una flauta dulce y d) una guitarra. (La escala horizontal no es la misma para los cuatro sonidos mostrados).

 

Aquí puedes ver la forma de onda de la trompeta (nota LA₄) y de otra flauta (nota DO₄):

       

                                              

 

Evolución temporal del contenido armónico

En el estudio de la evolución temporal de un sonido, además de analizar las variaciones de su intensidad, también es importante analizar la variación que sufre el contenido en armónicos o contenido espectral del mismo. Y es más, se puede afirmar que es este el factor objetivo que interviene de forma clave en la conformación del timbre característico de cada instrumento.

A continuación se presentan dos ejemplos de la evolución temporal del contenido espectral de dos sonidos tacados por una marimba y un xilófono, ambos instrumentos de percusión. La forma de representar el contenido espectral a o largo del tiempo se denomina espectrograma, que como se puede ver, puede presentarse en dos o tres dimensiones, siendo el color el indicativo de la potencia relativa de cada armónico.

 

Evolución temporal del contenido armónico de una Marimba al tocar una nota determinada

          

Evolución temporal del contenido armónico de un Xilófono al tocar una otra nota cercana

 

Ondas estacionarias y Resonancia

El siguiente paso para adentrarnos en la física de la música y de los instrumentos musicales es comprender cómo algunos sistemas físicos pueden vibrar a unas frecuencias determinadas correspondientes a las notas de las escalas musicales. Los fenómenos de resonancia y de las ondas estacionarias están presentes en las estructuras de todos los instrumentos musicales.

 La interferencia de ondas produce efectos curiosos e interesantes, entre ellos la formación de ondas estacionariascuando se superponen dos ondas de la misma frecuencia y amplitud viajando en sentido contrario.

Matemáticamente se caracterizan porque son de variables separables (son el producto de una función que sólo depende del tiempo t, con una función que solo depende de la posición x). Cumplen la ecuación de onda de orden dos, pero no la de orden uno,. Esto trae consecuencias sorprendentes que diferencian sustancialmente el comportamiento cinemático y energético de una onda viajera del de una onda estacionaria. Por ejemplo en la ondas estacionarias hay elementos del medio donde sus centros de masa no se mueven en ningún instante y están ubicados en las posiciones denominadas nodos, y elementos del medio donde sus centros de masa está ubicados en las posiciones llamadas vientres, donde en todo instante la pendiente es nula. Esto se puede observar en la siguiente simulación:

En la práctica como los medios son limitados (poseen fronteras), se va a presentar muy a menudo la superposición de estas dos ondas viajeras (incidente y reflejada) dando lugar a las ondas estacionarias.

 

La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.

Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados próximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan a través del aire al segundo.

Precisamente a esta propiedad se recurría antes de que se conocieran los actuales métodos de análisis de sonidos (osciloscopios, etc.). El resonador Helmholtz es una cavidad metálica esférica, provista de dos aberturas de distinto diámetro, donde la grande capta el sonido a analizar y la pequeña se introduce en el oído. Cuando la frecuencia propia de la cavidad coincida con alguno de los armónicos del sonido, se produce resonancia y esa frecuencia se oye con más intensidad. Disponiendo de una serie de resonadores capaces de vibrar para distintas frecuencias, es fácil ir detectando qué armónicos componen ese sonido.

   

Para saber más sobre su comportamiento, aquí tenemos un enlace a un artículo donde se analiza el resonador de Helmholtz como un filtro acústico de banda localizada:

http://www.fceia.unr.edu.ar/fceia1/publicaciones/numero9/articulo1/FiltroAcustico.htm

 

Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando un tenor canta. Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.

Así, el 7 de Noviembre de 1940, una suave brisa hizo entrar en resonancia al puente colgante de Tacoma Narrows (Estados Unidos). La frecuencia del viento era similar a la frecuencia natural del puente, con lo cual la energía transferida al sistema era la máxima, es decir, el puente entró en resonancia y aparecieron ondas estacionarias a lo largo de su estructura que acabaron por derrumbarlo.

            

 

(Video sobre el desplome del Puente de Tacoma Narrows): Hacer clic aquí

Para ver otros vídeos sobre el fenómeno de la resonancia Haz Clic Aquí 

 

 

       En este punto es oportuno resaltar el comportamiento de las cajas de resonancia, que como veremos más adelante, tienen especial importancia en los instrumentos de cuerda. En realidad, son cavidades cuya misión es reforzar los sonidos producidos por otra parte del instrumento. Evidentemente se trata de un caso de resonancia amplia. La forma y tamaño de estas cajas son determinantes para que sus frecuencias naturales estén comprendidas dentro de la banda que se quiere reforzar. Aunque presente resonancia amplia, modifican en parte el timbre de los sonidos, ya que para ciertas frecuencias se originan mayores amplitudes de resonancia que otras. El conjunto de frecuencias reforzadas preferentemente por una caja de resonancia constituye lo que se denomina, su "formante".

 

En la figura se muestra esquemáticamente la posición de los formantes de varios instrumentos musicales y también el formante principal asociado a las vocales del idioma español